Markov Chains Slash Inventory Costs in Indonesia Rantai Markov Memangkas Biaya Persediaan di IndonesiaMishaniAdinda Chamiliaadinda@umsida.ac.idSukmonoTedjothedjoss@umsida.ac.idUniversitas Muhammadiyah SidoarjoIndonesiaUniversitas Muhammadiyah SidoarjoIndonesia12062024
PT. Varia Usaha Beton, facing an 8% decline in 2022 targets due to uncontrolled inventory and a 15,150-ton overstock of sand at its BSP Sayung plant, needed an effective solution. This study applied a Markov chain model with perfect enumeration to optimize sand inventory management. Qualitative data from observations, expert interviews, and company records (2021-2022) and quantitative analysis identified Policy 58 as optimal, reducing excess costs to Rp. 32,463,360 monthly. Implementing improvements in specific overstock states (3, 4, 5, and 6) provides a strategic approach to minimize sand overstock and associated costs.
Beton merupakan campuran antara semen portland atau semen hidraulik yang lain, agregat halus, agregat kasar, dan air dengan atau tanpa bahan lain untuk membentuk massa padat [1]. Beton siap pakai adalah beton yang sudah siap digunakan tanpa proses pengolahan atau pencampuran di lapangan. Pertumbuhan dan perkembangan konstruksi mempengaruhi banyaknya permintaan kebutuhan beton siap pakai. Meningkatnya kebutuhan beton siap pakai mempengaruhi pemenuhan bahan baku yang optimal untuk proses produksi. Bahan baku merupakan barang yang akan menjadi bagian dari produk jadi dan faktor penting untuk menentukan tingkat harga pokok dan kelancaran proses produksi [2]. Jenis bahan baku antara lain bahan baku langsung dan bahan baku tidak langsung [3].
PT. Varia Usaha Beton mengalami penurunan target sebesar 8% pada tahun 2022 di plant BSP Sayung, Jawa Tengah. Hal ini diakibatkan oleh pengendalian persedian tidak terkontrol, sehingga salah satu bahan baku yang mengalami overstock yaitu pasir. Pasir merupakan bahan konstruksi memiliki peran penting dalam pembangunan karena sering digunakan pada struktur paling bawah hingga paling atas dalam bangunan. Fungsinya sebagai pasir urug, adukan, hingga campuran beton. Selain itu masih banyak pengunaan pasir dalam bahan bangunan yang dipergunakan sebagai bahan campuran untuk material cetak [4]. Pasir mengalami overstock sebesar 15.150 ton karena tingkat rencana pengadaan bahan baku pasir lebih besar dibandingkan dengan tingkat realisasi pada tahun 2022. Sehingga terjadi biaya-biaya tambahan dalam penyimpanan bahan baku di lapangan atau gudang. Maksimum penempatan pasir pada gudang sebesar 10.000 ton.
Pengendalian persediaan adalah kegiatan dalam memperkirakan jumlah persediaan dan serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, kapan pesanan ditambah, dan berapa besar yang harus dipesan agar jumlah tidak terlalu besar dan tidak kurang. Salah satu tujuan persediaan adalah mendapatkan biaya yang minimum [5]. Mengendalikan persediaan secara tepat bukan hal yang mudah, jika jumlah persediaan terlalu besar akan menimbulkan terjadinya dana menganggur yang besar, meningkatnya biaya penyimpanan, serta risiko mengikisnya atau berkurangnya bahan baku yang lebih besar. Namun, apabila persediaan terlalu sedikit akan mengakibatkan berhentinya proses produksi, tertundanya penjualan barang, serta hilangnya pelanggan [6]. Dalam pengendalian persediaan, dibutuhkan biaya-biaya persediaan. Klasifikasi biayanya antara lain biaya pembelian, biaya pengadaan (biaya pemesanan dan biaya pembuatan), biaya penyimpanan (biaya modal, biaya gudang, biaya kerusakan dan penyusutan, biaya kadaluwarsa, biaya jaminan asuransi, dan biaya administrasi dan pemindahan), dan biaya kekurangan persediaan (kuantitas tidak terpenuhi, waktu pemenuhan, dan biaya pengadaan darurat) [7].
Pada suatu perusahaan tentu ada permasalahan dalam persediaan. Salah satu alternatif atau penyelesaian untuk mengatasi permasalahan menggunakan rantai markov. Rantai markov merupakan teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pemodelan (modelling) dengan variasi sistem dan prosedur bisnis. Hal ini dapat digunakan untuk meramalkan perubahan di waktu yang akan datang dalam variabel dinamis atas dasar perubahan variabel dinamis di waktu yang lampau [8]. Pengendalian persediaan yang dikenal sebagai proses stokastik juga dapat dijalankan tanpa mempertimbangkan tingkat safety stock,lead time, dan reorder point. Proses stokastik dari kuantitas persediaan dapat dijelaskan oleh jumlah states yang terbatas. Probabilitas transisi di antara states ini dijelaskan oleh suatu rantai markov (markov chain), sedangkan struktur biaya proses ini juga dijelaskan oleh suatu matriks yang setiap elemennya menyatakan pendapatan atau ongkos yang dihasilkan dari pergerakan dari suatu state ke state yang lain. Matriks transisi maupun matriks pendapatan (biaya) ini sifatnya bergantung pada alternatif keputusan yang dapat digunakan. Tujuannya adalah menentukan keputusan optimal yang dapat mengoptimalkan ekspetasi pendapatan atau biaya dari proses tersebut [6].
Dalam penelitian ini data akan diolah menggunakan metode rantai markov dengan enumerasi sempurna. Metode enumerasi sempurna pada rantai markov merupakan metode yang mengemunirasi semua kebijakan usulan, sampai diperoleh solusi optimumnya. Pengolahan data akan dibantu menggunakan software matrix laboratory (MATLAB). MATLAB sering digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan operasi matematika elemen, matriks, optimasi, aproksimasi, dan lain-lain. MATLAB sering diiimplementasikan pada bidang: matematika dan komputasi, pengembangan dan algoritma, pemrograman modeling, simulasi, dan pembuatan prototype, analisa data, eksplorasi, dan visualisasi, analisis data numerik dan statistik, serta pengembangan aplikasi teknik. Sesuai dengan fungsinya yang telah disebutkan seperti sebelumnya yaitu untuk membantu menyelesaikan tugas dalam bentuk aljabar. Kemudian persamaan linier matriks akan diimplementasikan melalui softwareMATLAB. MATLAB merupakan suatu program untuk analisis dan komputasi numerik, sebuah bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunakan sifat dan bentuk matriks [9]. Program MATLAB sangat cocok digunakan untuk aplikasi Sains, karena memiliki hasil yang lebih akurat dibandingkan menghitung secara manual [10]. Tujuan penelitian ini adalah menentukan jumlah bahan baku pasir dengan biaya optimum dan strategi meminimalisir terjadinya kelebihan bahan baku yang ada di PT. Varia Usaha Beton.
METODE
Pengolahan data dalam penelitian ini secara kualitatif dan kuantitatif. Pengolahan data kualitatif didasarkan melalui pengambilan data dengan melakukan observasi atau pengamatan mengenai permasalahan yang telah terjadi, wawancara terhadap narasumber yang expert sesuai bidangnya, dan pengambilan data sekunder pada web perusahaan berupa data permintaan bahan baku pasir saat perencanaan dan realisasi pada Januari 2021 hingga Desember 2022. Sedangkan pengolahan data kuantitatif menggunakan metode rantai markov dengan enumerasi sempurna untuk penyelesaian permasalahan pengendalian persediaan. Pengendalian merupakan suatu usaha yang dilakukan agar suatu kegiatan dapat direalisasikan sesuai rencana. Sedangkan, persediaan merupakan barang atau bahan yang menjadi objek usaha suatu perusahaan [11]. Pengendalian persediaan melibatkan pemeliharaan persediaan pada tingkat yang optimal agar keuntungan dapat ditingkatkan. Mengelola persdiaan dengan jumlah yang tepat adalah penting untunk menghindari dampak negatif yang akan terjadi di perusahaan [12]. Tahapan-tahapan penelitian dijelaskan dengan diagram alir sesuai dengan gambar 1.
Diagram Alir Penelitian
Rantai markov adalah suatu metode perhitungan yang biasanya digunakan untuk melakukan pemodelan dalam berbagai keadaan. Metode ini digunakan untuk memperhitungkan perubahan yang terjadi di masa mendatang. Perubahan ini dapat digunakan dalam variabel-variabel dinamis di waktu yang telah ditentukan. Sehingga yang dibutuhkan dari masing-masing nilai variabel tersebut ialah waktu yang telah ditentukan. Dengan kata lain, sifat markov tersebut dapat dinyatakan sebagai kesempatan bersyarat terhadap sesuatu peristiwa di masa mendatang yang tidak dipengaruhi oleh peristiwa di masa kemudian, namun hanya dipengaruhi oleh peristiwa di masa ini [13]. Secara umum suatu proses rantai markov adalah proses stokastik dimana setiap variabel acak hanya tergantung pada variabel yang mendahuluinya yaitu dan hanya mempengaruhi variabel acak berikutnya yaitu . Sehingga istilah rantai disini menyatakan kaitan antara variabel yang saling berdekatan. Perhitungan probabilitas dengan menggunakan analisis markov dilakukan dengan menentukan rancangan pengamatan. Rancangan pengamatan kemudian menjadi dasar dalam perhitungan probabilitas [14]. Dalam penerapan rantai markov ada beberapa asumsi yang harus terpenuhi yaitu [15]:
a. Jumlah probabilitas transisi untuk setiap keadaan awal dari sistem bernilai 1
b. Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem
c. Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu, artinya peluang untuk setiap keadaan dari periode 𝑛 ≥ 0 adalah sama
d. State independen sepanjang waktu
Berdasarkan temuan Andrei Andreyevich, markov adalah untuk setiap waktu t, ketika kejadian adalah , dan seluruh kejadian sebelumnya adalah , …, yang terjadi dari proses yang diketahui, probabilitas seluruh kejadian yang akan datang hanya tergantung kejadian pada dan tidak tergantung pada kejadian yang terjadi sebelumnya. Gambaran mengenai rantai markov dapat dilihat pada gambar 2 yang mana gerakan-gerakan dari beberapa variabel di masa yang akan datang bisa diprediksi berdasarkan gerakan variabel tersebut di masa lalu. dipengaruhi oleh kejadian , dipengaruhi oleh kejadian , dan demikian seterusnya dimana perubahan ini terjadi karena peran probabilitas transisional (transitional probability). Kejadian misalnya, tidak akan dipengaruhi oleh kejadian [16].
Proses Markov
Karena sifatnya yang berantai markov, maka teori ini diketahui juga dengan nama rantai markov. Dengan demikian, rantai markov akan menjelaskan gerakan-gerakan dari beberapa variabel dalam satu periode waktu di masa yang akan datang berdasarkan pada gerakan variabel tersebut di masa ini. Secara matematik, dapat ditulis sebagai berikut:
= P x (1)
Sumber: [16]
Keterangan:
= peluang kejadian pada
P = probabilitas transisional
= waktu ke-j
Berikut Langkah-langkah penyelesaian pengolahan data menggunakan rantai markov sabagai berikut [8]:
a. Menentukan state
Langkah awal dalam proses markov adalah menentukan state atau keadaan apa saja yang ada dalam sistem tersebut. Klasifikasi state atau keadaan bahan baku dapat diklasifikasikan sesuai kondisi sebagai berikut:
<bold id="_bold-18"/> Klasifikasi Kondisi Bahan Baku
State
Kondisi
Interval (Ton)
1
Tidak ada kelebihan
0 ≤ x ≤ 8.104
2
Kelebihan sangat sedikit
8.105 ≤ x ≤ 11.419
3
Kelebihan sedikit
11.420 ≤ x ≤ 14.734
4
Kelebihan
14.735 ≤ x ≤ 18.049
5
Kelebihan banyak
18.050 ≤ x ≤ 21.364
6
Kelebihan sangat banyak
21.365 ≤ x ≤ 24.679
Dalam menentukan state dilakukan terlebih dahulu menyusun tabel distribusi frekuensi data permintaan bahan baku pasir 2021-2022 dengan dilakukan perhitungan untuk menetukan banyak kelas/state, menentukan jangkauan/rentang, dan selanjutnya menentukan panjang kelas dengan rumus-rumus sebagai berikut:
Banyak kelas = 1 + 3,3 log n(2)
Jangkauan = maksimum – minimum(3)
Panjang kelas = (4)
Sumber: [17]
Keterangan
n = jumlah data
b. Menyusun matriks probabilitas transisi
Matriks probabilitas transisi adalah suatu matriks yang mana elemen-elemennya adalah nilai probabilitas transisi dari suatu state ke state lain atau ke state itu sendiri pada suatu sistem tertentu [8]. Dinamika variabel yang diamati mempengaruhi setiap kejadian dalam proses markov dituangkan ke dalam suatu matriks yang dikenal sebagai probabailitas transisional (transitional probability) yang berdimensi m x n. Dalam hal ini mencerminkan peluang perubahan dari keadaan i ke keadaan j atau dari keadaan j ke keadaan i. tergantung pada penempatannya. Berikut ini merupakan ilustrasi matriks probabilitas transisional [16].
Sumber: [16]
Jika sebuah vektor yang berdimensi (l x m) dikalikan dengan matriks yang berdimensi (m x n) maka perkalian itu akan menghasilkan vektor berdimensi (l x n). Sebaliknya, jika matriks yang berdimensi (mxn) dikalikan dengan vektor yang berdimensi (n x l), maka perkalian itu akan menghasilkan vektor yang berdimensi (m x l). Dimensi vektor sesuai dengan penjelasan mengenai penempatan dari dan ke [16].
(5)
= (6)
Sumber: [16]
Metode enumerasi sempurna yang mengemunirasi semua kebijakan usulan, sampai diperoleh solusi optimumnya. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan masalah yang mempunyai saat atau stage terbatas, walaupun begitu metode ini hanya bisa dipakai bila kebijakan usulannya tidak terlalu banyak, sebagai akibatnya masih sanggup dihitung [18]. Langkah-langkah enumerasi sempurna adalah sebagai berikut [19],[20]:
= (7)
+ + … + (8)
Dimana = ( , , … , )
a. Menentukan stasionary policy s.
b. Menghitung harga , yaitu ekspetasi pendapatan satu langkah (satu periode) yang diperkirakan dari policy s, pada state i, i= 1,2,…,m.
c. Menghitung , yaitu probabilitas stationary jangka panjang dari matriks transisi yang berkaitan dengan policy s. Probabilitas ini, jika ada dihitung dengan persamaan:
Data yang dikumpulan pada penelitian ini adalah data primer berupa data hasil observasi dan wawancara kepada pihak yang expert terhadap bidangnya. Kemudian dikumpulkan data sekunder yang diambil dari web perusahaan berupa data permintaan bahan baku pasir plant BSP Sayung, Jawa Tengah tahun 2021-2022.
Data Permintaan Bahan Baku Pasir
Data Permintaan Bahan Baku Pasir
Bulan
2021
2022
Januari
11.085
10.951
Februari
9.361
14.545
Maret
6.447
15.040
April
14.807
17.046
Mei
13.577
8.693
Juni
16.113
11.825
Juli
24.963
14.822
Agustus
20.032
13.139
September
17.735
10.040
Oktober
22.418
16.331
November
12.650
17.047
Desember
15.502
9.303
Jumlah
184.690
158.782
Rata-rata
15.391
13.232
Berikut ini merupakan langkah-langkah pengolahan data menggunakan rantai markov dengan enumerasi sempurna.
State ditentukan dari data 24 bulan permintaan bahan baku pasir mulai Januari 2021 hingga Desember 2022. Berikut ini hasil perhitungan state berdasarkan data pada tabel 2.
Jumlah data (n)= 24
Kelas/state= 1 + (3,3 log 24)
= 6
Maksimal= 24.963
Minimal= 6.447
Jangkauan= 24.963 – 6.447
= 18.516
Panjang interval=
= 3.315
<italic id="_italic-71">Interval</italic> Data Permintaan Bahan Baku Pasir
Permintaan
Nilai Tengah
Frekuensi
6.447
9.761
8.104
4
9.762
13.076
11.419
5
13.077
16.391
14.734
9
16.392
19.706
18.049
3
19.707
23.021
21.364
2
23.022
26.336
24.679
1
Jumlah
24
Sehingga dari perhitungan diatas didapatkan hasil kelas atau state sebanyak 6 keadaan seperti tabel 1 dengan panjang interval di setiap state sebesar 3.315 ton.
Setelah menentukan state, kemudian menyusun matriks probabilitas transisi sesuai dengan frekuensi data permintaan bahan baku pasir sebagai berikut:
Matriks Probabilitas Transisi
State Awal
State Akhir
1
2
3
4
5
6
1
2
1
1
0
0
0
2
0
1
2
1
1
0
3
0
0
3
1
2
3
4
0
0
0
1
1
1
5
0
0
0
0
1
1
6
0
0
0
0
0
1
Tabel 4 merupakan hasil frekuensi peralihan state permintaan bahan baku pasir, kemudian dapat dilakukan dalam matriks sebagai berikut:
=
Stationary policy pada penelitian ini sebanyak 64 peluang dengan berbagai tindakan perbaikan yang berbeda di setiap state. Berikut ini perbaikan persediaan bahan baku pasir:
<italic id="_italic-81">Stationary Policy</italic> s
Stationary Policy s
Tindakan
1
Tidak melakukan perbaikan
2
Perbaikan tanpa memperhatikan state
3
Repair jika sistem pada state 1
4
Repair jika sistem pada state 2
5
Repair jika sistem pada state 3
6
Repair jika sistem pada state 4
7
Repair jika sistem pada state 5
...
...
58
Repair jika sistem pada state 3,4,5, atau 6
59
Repair jika sistem pada state 1,2,3,4, atau 5
60
Repair jika sistem pada state 1,2,3,4, atau 6
61
Repair jika sistem pada state 1,2,3,5, atau 6
62
Repair jika sistem pada state 1,2,4,5, atau 6
63
Repair jika sistem pada state 1,3,4,5, atau 6
64
Repair jika sistem pada state 2,3,4,5, atau 6
Perhitungan pada penelitian ini merupakan perkalian antara probabilitas pada state ke-i dengan biaya kelebihan pada state ke-i. didapatkan dari matriks probabilitas transisi, sedangkan didapatkan dari hasil perubahan semua state yang didapatkan dari data perusahaan. R merupakan biaya kelebihan bahan baku pasir yang diperoleh dari perusahaan. Perubahan dan , dengan s= 3,4,5…,dst disesuaikan dengan tindakan keadaan stationary policy s.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
...
...
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Hasil dihitung sebagai berikut:
= (0,5 x 27) + (0,25 x 30) + (0,25 x 33) + (0 x 0) + (0 x 0) + (0 x 0) = 29,25
(0 x 0) + (0,2 x 32) + (0,4 x 34) + (0,2 x 35) + (0,2 x 0) + (0 x 0) = 27
(0 x 0) + (0 x 0) + (0,33 x 35) + (0,11 x 37) + (0,22 x 38) + (0,33 x 39) = 36,85
(0 x 0) + (0 x 0) + (0 x 0) + (0,33 x 34) + (0,33 x 35) + (0,33 x 37) = 35,09333
(0 x 0) + (0 x 0) + (0 x 0) + (0 x 0) + (0,5 x 37) + (0,5 x 38) = 37,5
(0 x 0) + (0 x 0) + (0 x 0) + (0 x 0) + (0 x 0) + (1 x 40) = 40
Sehingga didapatkan nilai lainnya pada tabel 6 berikut:
Hasil
s
1
2
3
4
5
6
1
29,25
27
36,85
35,09333
37,5
40
2
31,5
33,6
33,9
33,7
34,2
35,1
3
31,5
27
36,85
35,09333
37,5
40
4
29,25
33,6
36,85
35,09333
37,5
40
5
29,25
27
33,9
35,09333
37,5
40
6
29,25
27
36,85
33,7
37,5
40
7
29,25
27
36,85
35,09333
34,2
40
...
...
...
...
...
...
...
58
29,25
27
33,9
33,7
34,2
35,1
59
31,5
33,6
33,9
33,7
34,2
40
60
31,5
33,6
33,9
33,7
37,5
35,1
61
31,5
33,6
33,9
35,09333
34,2
35,1
62
31,5
33,6
36,85
33,7
34,2
35,1
63
31,5
27
33,9
33,7
34,2
35,1
64
29,25
33,6
33,9
33,7
34,2
35,1
Perhitungan probabilitas stationary diperoleh dengan menggunakan persamaan rumus 7 dan 8 menggunakan software MATLAB untuk penyelseaian persamaan linier matriks 6x6, sehingga diperoleh persamaan dari hasil policy stationary optimum s = 1 dengan persamaan sebagai berikut:
0,5=
0,25 + 0,2=
0,25 + 0,4+ 0,33 =
0,2+ 0,11+ 0,33 =
0,2+ 0,22+ 0,33 + 0,5=
0,33+ 0,33 + 0,5 + =
+ 0+ + + + =
Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
= 1
Hasil lainnya untuk setiap stationary policy di setiap s dapat dilihat pada tabel 7 sebagai berikut:
Hasil
s
1
2
3
4
5
6
1
0
0
0
0
0
1
2
0,1636
0,1455
0,1500
0,2045
0,1652
0,1712
3
0
0
0
0
0
1
4
0
0
0
0
0
1
5
0
0
0
0
0
1
6
0
0
0
0
0
1
7
0
0
0
0
0
1
...
...
...
...
...
...
...
58
0,1441
0,1351
0,2038
0,2128
0,1665
0,1375
59
0
0
0
0
0
1
60
0,1261
0,1121
0,1156
0,1577
0,2292
0,2593
61
0,1292
0,1149
0,1005
0,2138
0,2264
0,2152
62
0,1364
0,1213
0,1690
0,1770
0,1780
0,2183
63
0,1250
0,1250
0,1781
0,2281
0,1830
0,1608
64
0,1935
0,1613
0,1815
0,1815
0,1411
0,1411
Pada perhitungan selanjutnya akan diperoleh hasil optimum dengan batasan optimum dengan terkecil atau paling minimum. Perhitungan ekspetasi biaya kelebihan menggunakan persamaan rumus 9 dan diperoleh hasil sebagai berikut.
=(29,25 x 0) + (27 x 0) + (36,85 x 0) + (35,0933 x 0) + (37,5 x 0) + (40 x 1) = 40
Sehingga didapatkan hasil lainnya sebagai berikut.
Hasil
s
1
40
2
33,67781
3
40
4
40
5
40
6
40
7
40
...
...
58
32,46336
59
40
60
34,66847
61
34,13674
62
34,31476
63
32,93974
64
33,12719
Dari pengolahan data di atas diperoleh hasil yang merupakan ekspetasi biaya kelebihan pada policy s = 58 sebesar 32,46336 dalam satuan juta rupiah. merupakan hasil optimum atau biaya kelebihan miminum yang dibayarkan perusahaan setiap bulannya ketika terjadi kelebihan bahan baku dengan perbaikan atau repair jika sistem pada state 3,4,5, atau 6 berdasarkan stationary policy s tabel 5. State 3 pada kondisi kelebihan sedikit jika interval terletak pada 11.420≤x≤14.734, state 4 pada kondisi kelebihan jika interval terletak pada 14.735≤x≤18.049, state 5 pada kondisi kelebihan banyak jika interval terletak pada 18.059≤x≤21.364, state 6 pada kondisi kelebihan banyak jika interval terletak pada 21.365≤x≤24.679. Pemesanan bahan baku pasir dilakukan dengan penyesuaian interval pada state klasifikasi pada tabel 1. Pada policy s = 58 tidak melakukan repair pada state 1 dan 2. State 1 pada kondisi tidak ada kelebihan jika interval terletak pada 0≤x≤8.104 dan state 2 pada kondisi kelebihan sangat sedikit jika interval terletak pada 8.105≤x≤11.419. Sehingga tingkat pemesanan dapat dilakukan jika kondisi bahan baku terletak pada state 1 atau 2 dengan interval 0 hingga 11.419 ton.
Pengolahan data menggunakan rantai markov merupakan saran untuk menyelesaikan permasalahan pengendalian persediaan yang memiliki data cenderung berubah atau sulit diprediksi di masa yang akan datang. Berdasarkan penelitian di atas diperoleh hasil optimum dengan menunjukkan biaya kelebihan yang paling minimum dari perhitungan serta interval bahan baku untuk menentukan kuantitas dari pasir yang akan dipesan sehingga dapat menghindari kelebihan bahan baku dalam proses pengadaan. Pengolahan data menggunakan rantai markov dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan tingkat dari stok aman, leadtime, dan titik pemeesanan kembali. Perhitungan rantai markov dengan enumerasi sempurna memberikan hasil optimum dnegan efisien dan akurat. Hasil yang optimum pada pengolahan data di atas harus dijaga tingkat persediaannya, sehingga ketika terjadi kelebihan bahan baku pasir karena permintaan yang tidak stabil perusahaan dapat meembayar secara minimum untuk mengurangi terjadinya penurunan pendapatan yang tidak sesuai target.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pengolahan data didapatkan hasil optimum sebesar Rp. 32.463.360 sebagai biaya kelebihan minimum bahan baku yang dikeluarkan untuk setiap bulannya. Nilai optimum terletak pada stasionary policy s = 58 yang memerlukan tindakan dengan melakukan perbaikan jika sistem berada pada state 3, 4, 5, atau 6. State 3 pada kondisi kelebihan sedikit jika interval terletak pada 11.420≤x≤14.734, state 4 pada kondisi kelebihan jika interval terletak pada 14.735≤x≤18.049, state 5 pada kondisi kelebihan banyak jika interval terletak pada 18.059≤x≤21.364, state 6 pada kondisi kelebihan banyak jika interval terletak pada 21.365≤x≤24.679. Sedangkan tidak melakukan repair pada state 1 dan 2. State 1 pada kondisi tidak ada kelebihan jika interval terletak pada 0≤x≤8.104 dan state 2 pada kondisi kelebihan sangat sedikit jika interval terletak pada 8.105≤x≤11.419. Sehingga tingkat pemesanan dapat dilakukan jika kondisi bahan baku terletak pada state 1 atau 2 dengan interval 0≤x≤11.419 ton. Karena penyimpanan maksimum pasir di plant BSP Sayung, Jawa Tengah memiliki maksimum tempat 10.000 ton. Hasil perhitungan rantai markov dengan enumerasi sempurna didapatkan hasil optimum berupa biaya kelebihan bahan baku minimum pada gudang yang dapat digunakan sebagai strategi untuk memesan bahan baku pasir supaya tidak terjadi kelebihan atau overstock passir di periode berikutnya.